На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов 2\overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.
Решение
Небольшая теория:
Для нахождения координаты вектора необходимо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора \overrightarrow{a} (x_2-x_2; y_2-y_1) .
При умножении вектора \overrightarrow{a} (x_1; y_1) на число k — координаты умножаются на число k: k \cdot \overrightarrow{a} (x_1; y_1)=\overrightarrow{c} (kx_1; ky_1).
Скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} (x_1; y_1) и \overrightarrow{b} (x_2; y_2) находится по формуле \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 x_2+y_1 y_2.
Определим координаты начала и конца векторов:
Найдём координаты векторов:
\overrightarrow{a}=(-2-(-6)); -2-4)=(4; -6);
\overrightarrow{b}=(2-(-1); 3-(-4))=(3; 7);
2 \overrightarrow{a}=(2 \cdot 4; 2 \cdot (-6))=(8; -12).
Найдём скалярное произведение векторов 2\overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} = 8 \cdot 3+(-12) \cdot 7=24-84=-60.
Ответ: -60.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 22) (Решебник)