На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
Решение
Пусть x ламп — выпускает вторая линия, тогда 2x ламп — выпускает первая линия.
Всего линия пускается x+2x=3x лампочек.
Вероятность того, что лампочка будет выпущена на первой линии равна \displaystyle P_{1}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}.
Вероятность того, что лампочка будет выпущена на второй линии равна \displaystyle P_{2}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}.
Вероятность не бракованной лампы на первой линии равна 1-0,1=0,9.
Вероятность не бракованной лампы на второй линии равна 1-0,04=0,96.
Вероятность того, что лампочка будет не бракованная с первой линии равна \displaystyle P_{1НБ}=\frac{2}{3} \cdot 0,9=0,6.
Вероятность того, что лампочка будет не бракованная со второй линии равна \displaystyle P_{2НБ}=\frac{1}{3} \cdot 0,96=0,32.
Общая вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной равна 0,6+0,32=0,92.
Ответ: 0,92.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 16) (Решебник)