Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле $S_{бок \ цил}=2 \pi r h.$

Площадь поверхности шара можно найти по формуле $S_{пов \ шара}=4 \pi r^2.$

Радиус шара равен радиусу основания цилиндра. А высота цилиндра равна диаметру вписанного шара. Поэтому:

$S_{бок \ цил}=2 \pi r D;$

$S_{бок \ цил}=2 \pi r \cdot 2r;$

$S_{бок \ цил}=4 \pi r^2;$

$24=4 \pi r^2.$

Получается, что площадь поверхности шара равна $24.$

Ответ: $24$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 18) (Решебник)