Найдите точку максимума функции \displaystyle y=\frac{x^2+11x+49}{x}.
Решение
ООФ: x \geq 0.
Найдём производную функции \displaystyle y'=(\frac{x^2+11x+49}{x})'=\frac{(x^2+11x+49)' \cdot x-(x^2+11x+49) \cdot x'}{x^2}=\frac{(2x+11)x-(x^2+11x+49)}{x^2}=\frac{2x^2+11x-x^2-11x-49}{x^2}=\frac{x^2-49}{x^2}.
Найдём нули производной:
\displaystyle \frac{x^2-49}{x^2}=0;
\displaystyle x^2-49=0;
x^2=49;
x=\pm 7.
Изобразим поведение функции:
Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума -7.
Ответ: -7.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 18) (Решебник)