Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1D1, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.
Решение
Нарисуем многогранник, которые нужно найти:
Получилась треугольная пирамида, объем которого находится по формуле \displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h. Основанием является треугольник ABD.
В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник, который можно разделить на 12 прямоугольных треугольников. У нас треугольник ABD занимает 4 из 12 треугольников. Значит, площадь нашего треугольника равна S_{ABD}= \displaystyle \frac{4}{12} \cdot S_{шестиуг}=\frac{4}{12} \cdot 18=6.
Высоту пирамиды мы знаем из условия. Найдём объем получившегося многогранника:
\displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6=12.
Ответ: 12.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 19) (Решебник)