Найдите наибольшее значение функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на отрезке [-5; -3,5].
Решение
Найдём производную функции \displaystyle y'=((x+4)^2(x+3)-6)'=((x+4)^2)'(x+3)+(x+4)^2(x+3)'=2(x+4)(x+3)+(x+4)^2=2x^2+6x+8x+24+x^2+8x+16=3x^2+22x+40.
Найдём нули производной:
3x^2+22x+40=0;
D=484-4 \cdot 3 \cdot 40=484-480=4;
\displaystyle x_1=\frac{-22-2}{6}=-4;
\displaystyle x_2=\frac{-22+2}{6}=-3 \frac{1}{3}.
Изобразим поведение функции:
x=-4 — точка максимума. Значит тут функция имеет наибольшее значение.
y(-4)=(-4+4)^2(-4+3)-6=-6.
Ответ: -6.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 23) (Решебник)