Решите неравенство \displaystyle \frac{x^2}{x-7} \leq x .
Решение
\displaystyle \frac{x^2}{x-7} \leq x;
\displaystyle \frac{x^2}{x-7} - x \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-x(x-7)}{x-7} \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-x^2+7x}{x-7} \leq 0;
\displaystyle \frac{7x}{x-7} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
7x=0;
x= 0
Нули знаменателя:
x -7 \neq 0;
x \neq 7
Получилось, что x \in [0; 7).
Ответ: x \in [0; 7).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)