Решите неравенство \displaystyle \frac{3x^2-24x+48}{x+8} \leq 0.
Решение
\displaystyle \frac{3x^2-24x+48}{x+8} \leq 0;
\displaystyle \frac{3(x^2-8x+16)}{x+8} \leq 0
\displaystyle \frac{x^2-8x+16}{x+8} \leq 0
Заметим, что в числителе можно применить формулу квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2:
\displaystyle \frac{(x-4)^2}{x+8} \leq 0
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
(x-4)^2=0;
x=4
Нули знаменателя:
x+8 \neq 0;
x \neq -8
Получилось, что x \in (-\infty; -8) \cup \{4\}.
Ответ: x \in (-\infty; -8) \cup \{4\}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)