Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
В параллелограмме противоположные углы равны \angle A=\angle C= \angle BAC + \angle DAC = 30^{\circ} + 45^{\circ}=75^{\circ}.
Пусть x = \angle B = \angle D.
Сумма углов в параллелограмме равна 360^{\circ}. Можно найти неизвестный угол:
\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ};
75^{\circ}+x+75^{\circ}+x=360^{\circ};
2x=360^{\circ}-75^{\circ}-75^{\circ};
2x=210^{\circ};
x=105^{\circ}.
Получилось, что больший угол параллелограмма равен 105^{\circ}.
Ответ: 105.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)