Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
В параллелограмме противоположные углы равны \angle D=\angle B= \angle ADB + \angle CDB = 65^{\circ} + 50^{\circ}=115^{\circ}.
Пусть x = \angle A = \angle C.
Сумма углов в параллелограмме равна 360^{\circ}. Можно найти неизвестный угол:
\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ};
115^{\circ}+x+115^{\circ}+x=360^{\circ};
2x=360^{\circ}-115^{\circ}-115^{\circ};
2x=130^{\circ};
x=65^{\circ}.
Получилось, что меньший угол параллелограмма равен 65^{\circ}.
Ответ: 65.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)