В ромбе АВСD угол АВС равен 102°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle ABC и BCD — односторонние при параллельных прямых BA и CD и секущей BC. Сумма односторонних углов равна 180^{\circ}. Найдём неизвестный угол BCD:
\angle BCD=180^{\circ}-\angle ABC=180^{\circ}-102^{\circ}=78^{\circ}.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам). Значит:
\angle ACD=\angle BCD \div 2=78^{\circ} \div 2=39^{\circ}.
Ответ: 39.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)