В ромбе АВСD угол АВС равен 72°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle ABC и BCD — односторонние при параллельных прямых BA и CD и секущей BC. Сумма односторонних углов равна 180^{\circ}. Найдём неизвестный угол BCD:
\angle BCD=180^{\circ}-\angle ABC=180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам). Значит:
\angle ACD=\angle BCD \div 2=108^{\circ} \div 2=54^{\circ}.
Ответ: 54.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)