Пример №2659

от

Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение

Введем обозначения:

В ромбе противоположные углы равны и их сумма равняетcя 360^{\circ}. Можно найти \angle A:

\angle A=\angle C=(360^{\circ}-150^{\circ}-150^{\circ}) \div 2=60^{\circ} \div 2=30^{\circ}.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы. В нашем случае \angle A=30^{\circ} и гипотенуза AB=a=54.

Значит, высота \displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 54=27.

Ответ: 27.

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)