Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение

Введем обозначения:

В ромбе противоположные углы равны и их сумма равняетcя $360^{\circ}$ . Можно найти $\angle A:$

$\angle A=\angle C=(360^{\circ}-150^{\circ}-150^{\circ}) \div 2=60^{\circ} \div 2=30^{\circ}.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ . Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы. В нашем случае $\angle A=30^{\circ}$ и гипотенуза $AB=a=34$ .

Значит, высота $\displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 34=17$ .

Ответ: $17$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)