Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение

Введем обозначения:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим равнобедренный треугольника $ABO$ (равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны). В нем известны два угла $\angle OAB=\angle OBA=63^{\circ}$ . Площадь треугольника равна $180^{\circ}$ . Найдём третий острый угол между диагоналями этого прямоугольника:

$\angle AOB=180^{\circ}-63^{\circ}-63^{\circ}=54^{\circ}.$

Ответ: $54$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)