Решите уравнение x(x^2+2x+1)=2(x+1).

Задание

Решите уравнение $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

x(x^2+2x+1)=2(x+1);

x(x+1)^2=2(x+1);

x(x+1)^2-2(x+1)=0;

(x+1)(x(x+1)-2)=0;

(x+1)(x^2+x-2)=0;

Произведение равно нулю, если $x+1=0$ или $x^2+x-2=0.$

x_1+1=0;

x_1=-1.

ИЛИ

x^2+x-2=0;

D=1-4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9;

\displaystyle x_2=\frac{-1-3}{2}=-2;

\displaystyle x_3=\frac{-1+3}{2}=1.

Ответ: $-1,-2,1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)