Решите уравнение (x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4).

Задание

Решите уравнение $(x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

(x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4);

(x-1)(x+4)^2=6(x+4);

(x-1)(x+4)^2-6(x+4)=0;

(x+4)((x-1)(x+4)-6)=0;

(x+4)(x^2+4x-x-4-6)=0;

(x+4)(x^2+3x-10)=0;

Произведение равно нулю, если $x+4=0$ или $x^2+3x-10=0.$

x_1+4=0;

x_1=-4.

ИЛИ

x^2+3x-10=0;

D=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49;

\displaystyle x_2=\frac{-3-7}{2}=-5;

\displaystyle x_3=\frac{-3+7}{2}=2.

Ответ: $-4,-5,2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)