Задание
Решите уравнение (x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4).
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
(x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4);
(x-1)(x+4)^2=6(x+4);
(x-1)(x+4)^2-6(x+4)=0;
(x+4)((x-1)(x+4)-6)=0;
(x+4)(x^2+4x-x-4-6)=0;
(x+4)(x^2+3x-10)=0;
Произведение равно нулю, если x+4=0 или x^2+3x-10=0.
x_1+4=0;
x_1=-4.
ИЛИ
x^2+3x-10=0;
D=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49;
\displaystyle x_2=\frac{-3-7}{2}=-5;
\displaystyle x_3=\frac{-3+7}{2}=2.
Ответ: -4,-5,2.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)