Решите уравнение (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2).

Задание

Решите уравнение $(x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

(x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2);

(x-1)(x+2)^2=4(x+2);

(x-1)(x+2)^2-4(x+2)=0;

(x+2)((x-1)(x+2)-4)=0;

(x+2)(x^2+2x-x-2-4)=0;

(x+2)(x^2+x-6)=0;

Произведение равно нулю, если $x+2=0$ или $x^2+x-6=0.$

x_1+2=0;

x_1=-2.

ИЛИ

x^2+x-6=0;

D=1-4 \cdot 1 \cdot (-6)=1+24=25;

\displaystyle x_2=\frac{-1-5}{2}=-3;

\displaystyle x_3=\frac{-1+5}{2}=2.

Ответ: $-2,-3,2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)