Решите уравнение x^4=(x-2)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(x-2)^2$ .

x^4=(x-2)^2;

(x^2)^2-(x-2)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

(x^2-(x-2))(x^2+(x-2))=0;

(x^2-x+2)(x^2+x-2)=0;

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

x^2-x+2=0;

$D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot 2 = -7<0$ — уравнение не имеет корней.

Или

x^2+x-2=0;

D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-2)=9;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+3}{2}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-3}{2}=-2.

Ответ: $-2,1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)