Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}-6=0.
Решение
ОДЗ:
x^2 \neq 0;
x \neq 0;
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}-6=0;
\displaystyle \frac{1-1 \cdot x-6 \cdot x^2}{x^2}=0;
1-x-6x^2=0;
6x^2+x-1=0;
D=b^2-4ac=1-4 \cdot 6 \cdot (-1)=25;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+5}{12}=\frac{1}{3};
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-5}{12}=-0,5.
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{3}; -0,5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)