Решите уравнение 1/x^2-3/x-4=0.

Задание

Решите уравнение $\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0.$

ОДЗ:

x^2 \neq 0;

x \neq 0;

Решим уравнение:

\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0;

\displaystyle \frac{1-3 \cdot x-4 \cdot x^2}{x^2}=0;

1-3x-4x^2=0;

4x^2+3x-1=0;

D=b^2-4ac=9-4 \cdot 4 \cdot (-1)=25;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{8}=\frac{1}{4};

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-5}{8}=-1.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\displaystyle \frac{1}{4}; -1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)