Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0.
Решение
ОДЗ:
x^2 \neq 0;
x \neq 0;
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0;
\displaystyle \frac{1-3 \cdot x-4 \cdot x^2}{x^2}=0;
1-3x-4x^2=0;
4x^2+3x-1=0;
D=b^2-4ac=9-4 \cdot 4 \cdot (-1)=25;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{8}=\frac{1}{4};
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-5}{8}=-1.
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{4}; -1.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)