Задание
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AB=BC. Значит \angle A=\angle C.
Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Найдём два неизвестных угла:
180^{\circ}=\angle A+\angle B+\angle C; 180^{\circ}=\angle A + 106^{\circ}+\angle C; \angle A +\angle C=180^{\circ}-106^{\circ}; \angle A +\angle C=74^{\circ}.Найдём чему равен угол BCA:
\angle A =\angle C=74^{\circ} \div 2 = 37^{\circ}.Ответ: 37.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)