Задание
Сторона равностороннего треугольника равна 14\sqrt{3}. Найдите медиану этого треугольника.
Решение
Введем обозначения:
Треугольник ABC — равносторонний. А в равностороннем треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:
\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{14\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}.Треугольник ABH является прямоугольным, т.к. BH — высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH найдем биссектрису BH:
AB^2=AH^2+BH^2; (14\sqrt{3})^2=(7\sqrt{3})^2+BH^2; 196 \cdot 3=49 \cdot 3+BH^2; 588-147=BH^2; BH^2=441; BH=21.Получилось, что биссектриса треугольника равна 21.
Ответ: 21.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)