В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=10 — всего рядов; a_1=19 — количество мест в первом ряду; a_n — количество мест в последнем ряду.Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 3 места больше).
a_{10}=19+3(10-1)=19+3 \cdot 9=19+27=46 места.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{10}=\frac{(19+46)\cdot 10}{2}=\frac{65 \cdot 10}{2}=65 \cdot 5=325.Ответ: 325.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)