В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=12 — всего рядов; a_1=15 — количество мест в первом ряду; a_n — количество мест в последнем ряду.Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 3 места больше).
a_{12}=15+3(12-1)=15+3 \cdot 11=15+33=48 места.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{12}=\frac{(15+48)\cdot 12}{2}=\frac{63 \cdot 12}{2}=63 \cdot 6=375.Ответ: 378.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)