В амфитеатре 21 ряд, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 19 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=21 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 мест. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 33-25=8 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 8 \div (9-5)=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_5=a_1+4d; 25=a_1+4 \cdot 2; 25=a_1+8; a_1=17.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{21}=17+2 \cdot (21-1)=17+2 \cdot 20=17+40=57 мест.Получается, что в последнем 21 ряду амфитеатра 57 места.
Ответ: 57.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)