В амфитеатре 18 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 19 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=18 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 30-26=4 места. Значит, разность между одним рядом будет равняться 4 \div (8-6)=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_6=a_1+5d; 26=a_1+5 \cdot 2; 26=a_1+10; a_1=16.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{18}=16+2 \cdot (18-1)=16+2 \cdot 17=16+34=50 мест.Получается, что в последнем 18 ряду амфитеатра 50 места.
Ответ: 50.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)