Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=20;
d=-4 — автомобиль проезжает на 4 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в четвертую секунду:
a_4=a_1+d(4-1); a_4=20-4 \cdot (4-1); a_4=8.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 4 секунды воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_4=\frac{(20+8) \cdot 4}{2}=28 \cdot 2=56 метров.
Ответ: 56.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)