Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунды торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=15;
d=-2 — автомобиль проезжает на 2 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в пятую секунду:
a_5=a_1+d(5-1); a_5=15-2 \cdot (5-1); a_5=7.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 5 секунды воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_5=\frac{(15+7) \cdot 5}{2}=11 \cdot 5=55 метров.
Ответ: 55.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)