Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунды торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=18;
d=-3 — автомобиль проезжает на 3 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в пятую секунду:
a_5=a_1+d(5-1); a_5=18-3 \cdot (5-1); a_5=6.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 5 секунды воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_5=\frac{(18+6) \cdot 5}{2}=12 \cdot 5=60 метров.
Ответ: 60.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)