Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=6 метров;
d=10 метров;
n=5 секунд.
a_5=6+10 \cdot(5-1)=6+10 \cdot 4=6+40=46 метров.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=6 метров;
a_5=46 метров;
n=5 секунд.
\displaystyle S_5=\frac{(6+46)\cdot 5}{2}=\frac{52 \cdot 5}{2}=26 \cdot 5=130 метров.
Ответ: 130.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)