Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд в седьмую секунду:
a_1=0,6 м;
d=0,1 м;
n=7 с.
a_7=0,6+0,1 \cdot (7-1)=0,6+0,1 \cdot 6=0,6+0,6=1,2 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,6 м;
a_7=1,2 м;
n=7 с.
\displaystyle S_7=\frac{(0,6+1,2)\cdot 7}{2}=\frac{1,8 \cdot 7}{2}=0,9 \cdot 7=6,3 м.
Ответ: 6,3.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)