Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд за девятую секунду:
a_1=0,3 м;
d=0,5 м;
n=9 с.
a_{9}=0,3+0,5 \cdot (9-1)=0,3+0,5 \cdot 8=0,3+4=4,3 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,3 м;
a_{9}=4,3 м;
n=9 с.
\displaystyle S_{9}=\frac{(0,3+4,3)\cdot 9}{2}=\frac{4,6 \cdot 9}{2}=2,3 \cdot 9=20,7 м.
Ответ: 20,7.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)