В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
За 36 минут масса изотопа уменьшится вдвое 36 \div 9=4 раза.
Для решения воспользуемся формулой b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
В нашем случае:
n=5, т.к. масса изотопа через 9 минут это второй член прогрессии, а через 36 минут — пятый член прогрессии.
\displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. масса уменьшается вдвое;
b_1=400.Подставим известные данные в формулу и найдем массу изотопа через 36 минут \displaystyle b_5=400 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{4}=400 \cdot \frac{1}{16}=25.
Ответ: 25.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)