В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
За 42 минуты масса изотопа уменьшится вдвое 42 \div 7=6 раз.
Для решения воспользуемся формулой b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
В нашем случае:
n=7, т.к. масса изотопа через 7 минут это второй член прогрессии, а через 42 минуты — седьмой член прогрессии.
\displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. масса уменьшается вдвое;
b_1=640.Подставим известные данные в формулу и найдем массу изотопа через 42 минуты \displaystyle b_7=640 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6}=640 \cdot \frac{1}{64}=10.
Ответ: 10.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)