В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. Каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Задача на геометрическую прогрессию, т.к. каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
Напишем известные данные:
b_1=5; \displaystyle q=3 — масса колонии увеличивается в 3 раза; n=5 — за 120 минут масса колонии увеличится 120 \div 30=4 раза (т.е. b_1-b_2-b_3-b_4-b_5). b_5=5 \cdot 3^{5-1}=5 \cdot 3^4=5 \cdot 81=405 мг.Ответ: 405.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)