Решите систему уравнений (x-6)(y-7)=0, y-4/x+y-10=3

Решите систему уравнений

\begin{cases} (x-6)(y-7)=0, \\ \frac{y-4}{x+y-10}=3. \end{cases}

Решение

Рассмотрим первое уравнение:

(x-6)(y-7)=0;

Уравнение равно нулю, если $x-6=0$ или $y-7=0.$

x-6=0;

x=6.

y-7=0;

y=7.

Подставим $x$ во второе уравнение:

\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;

\displaystyle \frac{y-4}{6+y-10}=3;

3(6+y-10)=y-4;

18+3y-30=y-4;

2y=8;

y=4.

Проверка:

\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;

$\displaystyle \frac{4-4}{6+4-10}=3$ — решений нет, значит корень $(6;4)$ не подходит.

Подставим $y$ во второе уравнение:

\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;

\displaystyle \frac{7-4}{x+7-10}=3;

3(x+7-10)=7-4;

3x-9=3;

3x=12;

x=4.

Проверка:

\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;

\displaystyle \frac{7-4}{4+7-10}=3;

$3=3$ — верно. Значит корень $(4;7)$ подходит.

Ответ: $(4;7)$ .

Источник: Демоверсия ОГЭ по математике 2026 (демоверсия)