Решение
Рассмотрим первое уравнение:
(x-6)(y-7)=0;
Уравнение равно нулю, если x-6=0 или y-7=0.
x-6=0;
x=6.
y-7=0;
y=7.
Подставим x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;
\displaystyle \frac{y-4}{6+y-10}=3;
3(6+y-10)=y-4;
18+3y-30=y-4;
2y=8;
y=4.
Проверка:
\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;
\displaystyle \frac{4-4}{6+4-10}=3 — решений нет, значит корень (6;4) не подходит.
Подставим y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;
\displaystyle \frac{7-4}{x+7-10}=3;
3(x+7-10)=7-4;
3x-9=3;
3x=12;
x=4.
Проверка:
\displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3;
\displaystyle \frac{7-4}{4+7-10}=3;
3=3 — верно. Значит корень (4;7) подходит.
Ответ: (4;7).
Источник: Демоверсия ОГЭ по математике 2026 (демоверсия)