Найдите значение выражения \sqrt{a^2+8ab+16b^2} при \displaystyle a=3 \frac{2}{3} и \displaystyle b=\frac{1}{3}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{a^2+8ab+16b^2}=\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|.Найдём значение при \displaystyle a=3 \frac{2}{3} и \displaystyle b=\frac{1}{3}:
\displaystyle |a+4b|=|3 \frac{2}{3}+4 \cdot \frac{1}{3}|=|\frac{11}{3}+\frac{4}{3}|=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)