Найдите значение выражения \sqrt{a^2+10ab+25b^2} при \displaystyle a=7 \frac{7}{11} и \displaystyle b=\frac{3}{11}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{a^2+10ab+25b^2}=\sqrt{(a+5b)^2}=|a+5b|.Найдём значение при \displaystyle a=7 \frac{7}{11} и \displaystyle b=\frac{3}{11}:
\displaystyle |a+5b|=|7 \frac{7}{11}+5 \cdot \frac{3}{11}|=|\frac{84}{11}+\frac{15}{11}|=9.Ответ: 9.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)