Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения.
Решение
Задача на арифметическую прогрессию.
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=21;
d=-3 — автомобиль проезжает на 3 м меньше каждую следующую секунду.
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в пятую секунду:
a_5=a_1+d(5-1);
a_5=21-3 \cdot (5-1);
Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 5 секунд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_5=\frac{(21+9) \cdot 5}{2}=15 \cdot 5=75 метров.
Ответ: 75.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)