Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 12 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,3 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд в десятую секунду:
a_1=0,6 м;
d=0,3 м;
n=12 с.
a_{12}=0,6+0,3 \cdot (12-1)=0,6+0,3 \cdot 11=0,6+3,3=3,9 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,6 м;
a_{12}=3,9 м;
n=12 с.
\displaystyle S_{12}=\frac{(0,6+3,9)\cdot 12}{2}=\frac{4,5 \cdot 12}{2}=4,5 \cdot 6=27 м.
Ответ: 27.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)