Решите неравенство (7x-5)^2≤(5x-7)^2 .
Решение
Для решение уравнения воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b).
(7x-5)^2≤(5x-7)^2;
(7x-5)^2-(5x-7)^2≥0;
(7x-5-(5x-7)(7x-5+(5x-7))≥0;
(2x+2)(12x-12)≥0;
Воспользуемся методом интервалов:
(2x+2)(12x-12)=0;
Произведение равно нулю, если один из множителей будет равен нулю.
Первый множитель:
2x+2=0;
2x=-2;
x=-1.
Второй множитель:
12x-12=0;
12x=12;
x=1.
Получилось, что x \in [-1; 1].
Ответ: [-1; 1].
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)