Решите неравенство (9x-4)^2≥(4x-9)^2 .
Решение
Для решение уравнения воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b).
(9x-4)^2≥(4x-9)^2; (9x-4)^2-(4x-9)^2≥0; (9x-4-(4x-9)(9x-4+(4x-9))≥0; (5x+5)(13x-13)≥0;Воспользуемся методом интервалов:
(5x+5)(13x-13)=0;Произведение равно нулю, если один из множителей будет равен нулю.
Первый множитель:
5x+5=0; 5x=-5; x=-1.Второй множитель:
13x-13=0; 13x=13; x=1.
Получилось, что x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty).
Ответ: (-\infty; -1] \cup [1; +\infty).
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)