Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение
Пусть x деталей делает второй рабочий за час. Тогда x+8 деталей делает первый рабочий.
Второй рабочий выполнит заказ за \displaystyle \frac{140}{x} ч. А первый рабочий за \displaystyle \frac{140}{x+8} ч.
Первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Можно записать:
\displaystyle \frac{140}{x} - \frac{140}{x+8}=2;
\displaystyle \frac{140 \cdot (x+8) - 140 \cdot x - 2 \cdot x \cdot (x+8)}{x(x+8)}=0;
\displaystyle \frac{140x+1120-140x-2x^2-16x}{x(x+8)}=0;
140x+1120-140x-2x^2-16x=0;
-2x^2-16x+1120=0;
x^2+8x-560=0;
D=64 - 4 \cdot 1 \cdot (-560)=2304;
\displaystyle x_1=\frac{-8 - 48}{2}=-28 — детали не могут быть отрицательными;
\displaystyle x_2=\frac{-8 + 48}{2}=20.
Получилось, что второй рабочий делает 20 деталей в час. Значит первый делает 20+8=28 деталей в час.
Ответ: 28.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 2) (Решебник)