Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение
Пусть x деталей делает второй рабочий за час. Тогда x+6 деталей делает первый рабочий.
Второй рабочий выполнит заказ за \displaystyle \frac{80}{x} ч. А первый рабочий за \displaystyle \frac{80}{x+6} ч.
Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Можно записать:
\displaystyle \frac{80}{x} - \frac{80}{x+6}=3;
\displaystyle \frac{80 \cdot (x+6) - 80 \cdot x - 3 \cdot x \cdot (x+6)}{x(x+6)}=0;
\displaystyle \frac{80x+480-80x-3x^2-18x}{x(x+6)}=0;
80x+480-80x-3x^2-18x=0;
-3x^2-18x+480=0;
x^2+6x-160=0;
D=36 - 4 \cdot 1 \cdot (-160)=676;
\displaystyle x_1=\frac{-6 - 26}{2}=-16 — детали не могут быть отрицательными;
\displaystyle x_2=\frac{-6 + 26}{2}=10.
Получилось, что второй рабочий делает 10 деталей в час. Значит первый делает 10+6=16 деталей в час.
Ответ: 16.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)