Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А2, А4 и А6.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение задания 1
Напишем форматы в порядке убывания размеров: А1, А2, А4, А6.
Определим из таблицы №1 в порядке убывания размеры: самый большой размер имеет номер 4, по меньше размер у номера 2, еще меньше — номер 3 и самый маленький размер у номера 1.
Получается следующая последовательность 1324.
Ответ: 1324.
Задание 2
Сколько листов формата А7 получится из одного листа формата А4?
Решение задания 2
Если разрезать лист формата А4 пополам, то получится два листа формата А5.
Если разрезать лист формата А5 пополам, то получится два листа размером А6. Значит на А5 будет 2 \cdot 2=4 листа формата А6.
Если разрезать лист формата А6 пополам, то получится два листа размером А7. Значит на А6 будет 4 \cdot 2=8 листов формата А7.
Ответ: 8.
Задание 3
Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение задания 3
Лист формата А6 имеет размеры 148 мм на 105 мм. Или в сантиметрах 14,8 см на 10,5 см.
Площадь листа формата А6 будет равна:
S_{A6}=14,8 \cdot 10,5=155,4 кв. см.
Лист формата А6 меньше листа формата А5 в два раза. Значит площадь листа формата А5 будет равна:
S_{A5}=155,4 \cdot 2=310,8 кв. см.
Округлим до ближайшего целого числа, кратного десяти 310,8 \approx =310 кв. см.
Ответ: 310.
Задание 4
Найдите ширину листа бумаги формата А7. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 5.
Решение задания 4
Ширина листа А7 — это половина длины листа А6. Значит, ширина листа формата А7 будет равняться 148 \div 2=74 мм.
Округлим до ближайшего целого числа, кратного пяти 74 \approx 75 мм.
Ответ: 75.
Задание 5
Бумагу формата А6 упаковали в пачки по 350 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 96 г. Ответ дайте в граммах.
Решение задания 5
Площадь листа А0 равняется 1 кв. м.
Лист формата А0 состоит из 2^6=64 листов формата А6.
Найдем площадь 350 листов формата А6:
\displaystyle \frac{350}{64}=\frac{175}{32} кв. м.
Найдём массу пачки:
\displaystyle \frac{350}{64} \cdot 96=525 г.
Ответ: 525.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)