Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Решение
Нарисуем условие:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора можно найти неизвестный катет AC:
AB^2=AC^2+BC^2;
65^2=AC^2+25^2;
4225=AC^2+625;
AC^2=3600;
AC=60.
Найдем площадь прямоугольного треугольника \displaystyle ABC:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{AC \cdot BC}{2}=\frac{60 \cdot 25}{2}=35 \cdot 25=750.
У треугольника есть вторая высота, которая проведена к гипотенузе. Можно найти её из той же самой формулы что использовали выше:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{AB \cdot EC}{2};
\displaystyle 750=\frac{65 \cdot EC}{2};
\displaystyle 1500=65 \cdot EC;
\displaystyle EC=1500 \div 65= \frac{300}{13}.
Ответ: \displaystyle \frac{300}{13}.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)