Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках К и N соответственно. Найдите длину отрезка KN, если AD = 45, ВС = 15, CN = 12, ND = 18.
Решение
Нарисуем условие и проведем диагональ BD:
CD=CN+ND=12+18=30.
Треугольник BDC подобен треугольнику ODN по двум равным углам: \angle D — общий и \angle BCD = \angle OND — как соответственные углы при параллельных прямых BC и ON и секущей CD.
Из подобия сторон можно найти ON:
\displaystyle \frac{BC}{ON}=\frac{CD}{ND};
\displaystyle \frac{15}{ON}=\frac{30}{18};
\displaystyle 30 ON= 15 \cdot 18;
\displaystyle 30 ON= 270;
\displaystyle ON=270 \div 30=9.
Т.к. прямая KN || AD и KN || BC, то сторону AB они делить в тех же отношениях, что и сторону CD. Т.е.
\displaystyle \frac{AB}{BK}=\frac{CD}{CN}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}.
Треугольник ABD подобен треугольнику KBO по двум равным углам: \angle B — общий и \angle BAD = \angle BKO — как соответственные углы при параллельных прямых KO и AD и секущей AB.
Из подобия сторон можно найти OK:
\displaystyle \frac{AD}{OK}=\frac{AB}{BK};
\displaystyle \frac{45}{OK}=\frac{5}{2};
\displaystyle 5 OK= 45 \cdot 2;
\displaystyle 5 OK= 90;
\displaystyle OK=90 \div 5=18.
Найдём длину отрезка KN=KO+ON=18+9=27.
Ответ: \displaystyle 27.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 5) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)