Решите уравнение x^4=(4x-5)^2 .
Решение
x^4=(4x-5)^2;
(x^2)^2-(4x-5)^2=0;
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b) :
(x^2-(4x-5))(x^2+(4x-5))=0;
(x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0;
Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:
x^2-4x+5=0;
D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot 5<0 — уравнение не имеет корней.
Или
x^2+4x-5=0;
D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot (-5)=36;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=1;
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=-5.
Ответ: -5,1.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 27) (Решебник)