Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2).Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 1
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Решение задания 1
Введем некоторые обозначения:
Высоты теплицы равняется PQ=PO+OQ.
PO — высота нижнего яруса теплицы, а по условию высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины, т.е.: \displaystyle PO=\frac{AD}{2}=\frac{2,4}{2}=1,2 м. OQ — радиус полуокружности (для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей). Значит OQ=OH=r.Т.к. нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, тогда AD=CH.
Отсюда:
\displaystyle OQ=OH=\frac{CH}{2}=\frac{2,4}{2}=1,2 м.Найдем высоту теплицы:
PQ=1,2+1,2=2,4 м.Ответ: 2,4.
Задание 2
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Решение задания 2
Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см или 0,4 м.
Найдем площадь нижней дорожки:
Длина нижней дорожки будет равна ширине теплицы, т.е. 2,4 м. Значит площадь нижней дорожки будет равна 2,4 \cdot 0,4=0,96 кв. м.
Найдем площадь оставшихся дорожек:
Длина оставшихся дорожек будет равна длине теплицы, т.е. 6,0 м. Значит площадь оставшихся дорожек будет равна 6,0 \cdot 0,4 + 6,0 \cdot 0,4=2,4+2,4=4,8 кв. м.
В нижней части площади посчитали два раза:
Найдем площадь двух этих квадратов:
0,4 \cdot 0,4 + 0,4 \cdot 0,4=0,16+0,16=0,32 кв. м.Найдем площадь дорожек с учетом двух этих квадратов:
0,96+4,8-0,32=5,44 кв. м.Площадь одной тротуарной плитки равняется 0,2 \cdot 0,2=0,04 кв. м.
Найдем сколько необходимо купить плиток для дорожек:
5,44 \div 0,04=136 плиток.Найдем нужное количество упаковок плиток:
136 \div 6 \approx 22,6...Но т.к. упаковки продаются только целыми, то необходимо будет 23 упаковки.
Ответ: 23.
Задание 3
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение задания 3
Пусть x — ширина каждой крайней грядки в сантиметрах, а 1,2x — ширина центральной грядки в сантиметрах. По условию известно, что ширина теплицы равняется 240 см и ширина каждой дорожки 40 см. Составим уравнение и найдем ширину крайней грядки:
x+40+1,2x+40+x=240; 3,2x=160; x=50 см.Найдем ширину центральной грядки:
50 \cdot 1,2=60 см.Ответ: 60.
Задание 4
Найдите длину металлической дуги на верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.
Решение задания 4
Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей. Получается, что длина металлической дуги равна половине длины окружности. Длину окружности можно найти по формуле C=\pi D=2 \pi r, где r — радиус окружности.
Радиус окружности мы нашли из задания 1 и равняется он 1,2 м.
Найдем длину окружности:
C=pi r=2 \cdot \pi \cdot 1,2 \approx 7,539...Найдем длину металлической дуги:
7,539 \div 2 \approx 3,8 м.
Ответ: 3,8.
Задание 5
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение задания 5
Введем обозначения:
Высота равна EF=FC+CE.
CE мы нашли из задания 1 и она равняется CE=1,2 м или 120 см.Найдем FC. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник FCO. В нем известно FO=r=1,2 м (нашли в задании 1). Сторона CO=AD \div 4=2,4 \div 4=0,6 м или 60 см, т.к. в передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Найдем FC по теореме Пифагора:
FO^2=FC^2+CO^2; 120^2=FC^2+60^2; 14400=FC^2+3600; FC^2=10800; FC=\sqrt{10800} см.Найдем высоту EF:
EF=FC+CE=\sqrt{10800} + 120=\sqrt{100 \cdot 108} + 120=10\sqrt{108} + 120=10\sqrt{9 \cdot 12} + 120=30\sqrt{12} + 120=30\sqrt{4 \cdot 3} + 120=60\sqrt{3}+120 \approx 60 \cdot 1,73 + 120 \approx 223,8 \approx 224 см.Ответ: 224.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 31) (Решебник)